Zinseszins Aufgaben

Zinseszins AufgabenEs gibt verschiedene Typen Aufgaben rund um Zins und Zinseszins. Je nach dem, welche Ausgangswerte gegeben und welcher Zielwert gesucht ist, unterscheidet sich der Rechenweg je nach Fragestellung.

Gemeinsam ist ihnen die zu Grunde liegende Zinseszins Formel. Sie beschreibt, wie sich zu Beginn vorhandenes Anfangskapital im Lauf der Zeit vermehrt. Dabei kommt der sogenannte Zinseszins-Effekt zum Tragen:

Die Zinserträge werden in den Folgeperioden wieder investiert und steigern den Anlagebetrag, so dass der verzinste Betrag im Zeitablauf steigt. Je länger die Anlagedauer und je höher die Verzinsung, desto schneller vermehr sich das eingesetzte Kapital.

Aufgaben zu gesuchtem Endkapital

Die klassische Ausprägung der Zinseszins-Formel beschreibt, welches Endkapital resultiert, wenn ein bestimmtes Anfangskapital zu einer konkreten Verzinsung über einen festgelegten Zeitraum angelegt wird. Der Zinssatz in Prozent wird jeweils mit 100 Prozent addiert. Das Endkapital ist das Produkt aus Anfangsbestand und dieser Zinssumme hoch der Laufzeit.

Rechenweg bei Aufgaben mit unbekanntem Anfangskapital

Mittels Umstellen der Formel und Auflösen nach dem gesuchten Wert kann an Stelle des Anfangskapitals auch jede der anderen Größen ermittelt werden, wenn die jeweils verbleibenden bekannt sind. So erhält man das eingesetzte Kapital, indem man den Endbestand durch die Zinssumme hoch der Laufzeit teilt.

Zinseszins-Aufgaben zur Bestimmung der Laufzeit

Etwas komplexer muten Aufgabe und Formel zur Laufzeitermittlung an. Da die Anlagedauer als Exponent der Zinssumme bei der Berechnung von End- und Anfangskapital verwendet wird, kommen hier Logarithmen zum Einsatz. Der Logarithmus der Division von End- und Anfangsbestand wird durch den Logarithmus der Zinssumme geteilt.

Umgang mit Aufgaben zur Ermittlung des Periodenzinssatzes

Es lässt sich auch berechnen, zu welchem Zinssatz ein bestimmter Anfangsbestand angelegt werden muss, um am Ende der Laufzeit ein konkretes Ziel zu erreichen. Dazu ermittelt man die n-te Wurzel aus End- und Anfangsbestand, wobei n für die Anlagedauer steht. Dieses Zwischenergebnis mindert man um Eins, um den Zins als Zuwachsrate zu erhalten.